Question

（本小题满分14分）
如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III) 求此多面体的体积．

Answer 1

（Ⅰ）（II）见解析；(III)。

第一问在平面BCE中找一条直线BP（P是CE中点）与直线AF平行，由线面平行的判定定理可以得到证明；第二问先证AF,BP分别垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到证明；第三问先找到高与底面然后求出体积。
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=---1分 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．         …………3分
又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE         …………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD—6分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD   ----7分
又AF平面ACD∴DE⊥AF  又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE-------9分
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE             …10分
(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，----------12分
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高---13分
                    …………14分