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    函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=1+2x-x2；则当x＜0时，f（x）=


    1. A.
      1+2x-x2
    2. B.
      1-2x-x2
    3. C.
      1+2x+x2
    4. D.
      1-2x+x2
    B
    分析：先设x＜0，再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解即可．
    解答：：设x＜0，则-x＞0，
    ∴f（-x）=1-2x-（-x）2=1-2x-x2；
    ∵函数f（x）是偶函数
    ∴f（x）=f（-x）=1-2x-x2；
    故选：B．
    点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是基础题．解决这一类型题目的基本思虑是找谁直接设谁．求x＜0时对应的解析式，就直接设x＜0．
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    设a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
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    （2）求函数f（x）的最小值．

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    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    2
    ），给出下面四个命题：
    ①函数f（x）的最小正周期为π；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③函数f（x）的图象关于直线x=
    π
    4
    对称；
    ④函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上是增函数，
    其中错误命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]=
    12
    的实数a的个数为
    8
    8
    个．

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    已知函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为
    （-∞，-2）∪（0，2）
    （-∞，-2）∪（0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（-3）=0，则不等式
    xf(x)
    ＜0的解集是
    （-3，0）∪（3，+∞）
    （-3，0）∪（3，+∞）
    ．

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