Question

设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=       时,成功次数的标准差最大,其最大值为           .

Answer 1

分析：本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.

解：由于成功的次数ξ服从二项分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

当且仅当p=1-p,即p=1[]2时取等号,此时(σξ)max=2.

另解：σξ=,

∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)_max=2.

答案： 2