Question

【题目】已知等比数列 的公比 ，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， 是数列 的前 项和，对任意正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列 的公比为 ，则 ，

∴

∵ ，∴ ，∴数列 的通项公式为 ．

（Ⅱ）解：

∴

∴

∴ =

∴ 对任意正整数 恒成立，设 ，易知 单调递增． 为奇数时， 的最小值为 ，∴ 得 ，

为偶数时， 的最小值为 ，∴ ，

综上， ，即实数 的取值范围是

【解析】（1）根据等比数列的通项公式an=a1qn-1将已知条件中的a3和a2分别用a1、q表示，求出a1和q，从而可求出an；（2）利用错位相减法求和法求出Sn，构造函数f（n）=Sn+，将Sn代入并化简，然后根据n的奇偶分别求出f（n）的最小值.
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．