Question

（2012•黑龙江）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

；求b，c．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A
（2）由（1）所求A及S=

1

2

bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA可求b+c，进而可求b，c

解答：解：（1）∵acosC+

3

asinC-b-c=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴

3

sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=

1

2

∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=

1

2

bcsinA=

3

?bc=4
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA
即4=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12
∴b+c=4
解得：b=c=2

点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式