Question

已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

试题分析：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，  2分

故，可得．  4分

所以，椭圆方程为．  6分

（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为．可得，则．  8分

设，，联立方程组，

消去得：，

，，                             

则．  11分

设与椭圆交另一点为，，联立方程组，

消去得，，

所以．  13分

故．

所以等于定值．  15分

考点：椭圆的几何性质

点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力