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(2005•静安区一模)如图,正四棱锥S-ABCD的侧棱长是底面边长的2倍,则异面直线SA与BC所成角的大小是
arccos
1
4
arccos
1
4
(用反三角函数表示).
分析:欲求异面直线所成角,只需平移异面直线中的一条,使它们成为相交直线,则相交直线所成角即为异面直线所成角,在本题中,因为AD平行BC,所以SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角,再放入三角形SAD中,用余弦定理求出余弦值,用反三角表示即可.
解答:解:设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,则侧棱长为2a,
∵四棱锥S-ABCD为正四棱锥,∴AD∥BC∴SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角.
在△SAD中,cos∠SAD=
|SA|2+|AD|2-|SD|2
2|SA||AD|
=
(2a)2+a2-(2a)2
2×2a×a
=
1
4

∴∠SAD=arccos
1
4

故答案为arccos
1
4
点评:本题主要考查了异面直线所成角的求法,关键是把异面直线所成角转化为平面角.
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5
sin(θ+?)(-
π
2
<?<
π
2
)
,则?=
arccos
5
5
,或(arctan2)
arccos
5
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,或(arctan2)
.(用反三角函数表示)

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