Question

从盛满a L（a＞1）纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精．

Answer 1

分析：先根据题意依次求得每次的酒精浓度，进而可推断出每次倒出的纯酒精的浓度，发现成等比数列公比为

a-1

a

，进而可知第九，十两次共倒出的纯酒精．

解答：解：每次用水填满后酒精浓度依次为

a-1

a

，（

a-1

a

）²，（

a-1

a

）³，…，
故每次倒出的纯酒精为1，

a-1

a

，（

a-1

a

）²，…，（

a-1

a

）^n-1，．
∴第九、十两次共倒出的纯酒精为
（

a-1

a

）⁸+（

a-1

a

）⁹=（

a-1

a

）⁸（1+

a-1

a

）
=

(2a-1)(a-1)8

a9

．

点评：本题主要考查了数列的实际应用．解题的关键是通过题意发现每次倒出的纯酒精呈现的规律．