已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,
求的取值范围.
解:(1) 解:,得,
则 ………3分
; 递减区间为 ……7分
(2)由(1)得
x | -1 |
|
|
|
|
| 2 |
| + | 0 | - | 0 | + | ||
| -20 | 增 |
| 减 |
| 增 | 4 |
所以当时,, ………9分
假设对任意的都存在使得成立,
设的最大值为T,最小值为t,则 ………11分
又,所以当时,
且,所以.………15分22. 解: .解:(1)设抛物线方程为,则,
所以,抛物线的方程是. …………………4分
(2)直线的方程是,联立消去得,…6分
显然,由,得. ……………8分
由韦达定理得,,
所以,则中点坐标是,……10分
由 可得 ,
所以,,令,则,其中,…………12分
因为,所以函数是在上增函数.
所以,的取值范围是. ……………………15分
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