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已知双曲线x2[]4-y2=1的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是__________________.

答案:
解析:

解析:设P为左支上的点,F1为左焦点,

|PF1|=r1,|PF2|=r2,则

②-①2,得r1r2=2.

∴S△F1PF2=r1r2=1.

答案:1


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科目:高中数学 来源: 题型:

下列是有关直线与圆锥曲线的命题:
①过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,这样的直线有2条;
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条;
③过点(3,1)作直线与双曲线
x2
4
-y2=1
有且只有一个公共点,这样的直线有3条;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有3条;
⑤已知双曲线x2-
y2
2
=1
和点A(1,1),过点A能作一条直线l,使它与双曲线交于P,Q两点,且点A恰为线段PQ的中点.
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
.(请写出所有正确的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•广州二模)已知双曲线x2-
y2
m
=1
的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•泰安一模)已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1,F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设D(
3
2
,0),过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,求直线l的方程.

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