Question

10．下列结论：
①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
②设k＜3，k≠0，则$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$与$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$必有相同的焦点；
③点P（m，3）在圆（x-2）²+（y-1）²=2的外部；
④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by-c=0通过第一、三、四象限．
其中正确的序号是②③④．

Answer 1

分析 ①，基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的；
②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3-k＜3，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表实轴为x轴的双曲线，a²+b²=3=c²．
当k＜0时，-k＞0，且3-k＞-k，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a²=3-k，b²=-k．
③，（m-2）²+（3-1）²＞2，可判定
④把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置

解答 解：对于①，∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．故正确
对于②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3-k＜3，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表实轴为x轴的双曲线，a²+b²=3=c²．
∴二曲线有相同焦点；当k＜0时，-k＞0，且3-k＞-k，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²与已知椭圆有相同焦点．故正确；
对于③，∵（m-2）²+（3-1）²＞2，∴点P（m，3）在圆（x-2）²+（y-1）²=2的外部，故正确；
对于④，由ab＜0，bc＜0得，则直线ax+by-c=0的斜率k＞0，直线在y轴上的截距为$\frac{c}{b}＜0$，故直线第一、三、四象限，正确．
故答案为：②③④

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及了大量的基础知识，属于基础题．