Question

设函数f（x）=（a+1）x²+3ax+1是偶函数，则实数a=________．

Answer 1

0
分析：利用偶函数的定义建立方程f（-x）=f（x），然后求解a．或者利用函数奇偶性的运算性质来判断．
解答：方法1：（定义法），因为函数f（x）=（a+1）x²+3ax+1是偶函数，所以f（-x）=f（x），
即（a+1）x²-3ax+1=（a+1）x²+3ax+1，即-3ax=3ax，所以a=0．
方法2：（性质法），因为函数f（x）=（a+1）x²+3ax+1是偶函数，y=x是奇函数，所以要使函数f（x）=（a+1）x²+3ax+1是偶函数，则必有a=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．