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    （2013•杭州二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=
    72
    ．
    （I）求bcosA的值；
    （Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．
    分析：（I）根据余弦定理，化简得acosB+bcosA=c=2，结合已知等式联解可得bcosA=-
    3
    4
    ；
    （II）由（I）的结论得acosB=
    11
    4
    ，从而得到cosB=
    11
    16
    ，利用同角三角函数关系算出sinB=
    3
    		15
    16
    ，最后根据正弦定理的面积公式，算出△ABC的面积为S=
    1
    2
    acsinB=
    3
    		15
    4
    ．
    解答：解：（I）∵acosB+bcosA=a•
    a2+c2-b2
    2ac
    +b•
    b2+c2-a2
    2bc
    =c
    ∴由c=2得acosB+bcosA=2，
    结合acosB-bcosA=
    7
    2
    联解，可得bcosA=-
    3
    4
    ；
    （II）由（I）得acosB=2-bcosA=
    11
    4
    ，
    ∵a=4，∴cosB=
    11
    16
    ，可得sinB=
    		1-sin2B
    =
    3
    		15
    16

    根据正弦定理，得△ABC的面积为
    S=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×4×2×
    3
    		15
    16
    =
    3
    		15
    4
    点评：本题给出三角形的边角关系，求bcosA的值并求△ABC的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和三角形面积公式等知识，属于中档题．
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