D
分析:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及绝对值不等式的解法,根据充要条件的定义,依次分析四个答案,即可找到使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件.
解答:∵|a|+|b|≥|a+b|,
则当|a+b|≥1时,|a|+|b|≥1,
即|a|+|b|>1不一定成立,
故A答案不是|a|+|b|>1成立的充分条件
当
时,,|a|+|b|≥1,
即|a|+|b|>1不一定成立,
故B答案不是|a|+|b|>1成立的充分条件
当a≥1时,|a|≥1,
则|a|+|b|≥1
即|a|+|b|>1不一定成立,
故C答案不是|a|+|b|>1成立的充分条件
当b<-1时,|b|>1
则|a|+|b|>1一定成立,
但|a|+|b|>1成立时,b<-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|>1成立的充分不必要条件
故选D
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.