Question

a，b是实数，则使|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件（　　）

• A、|a+b|≥1
• B、|a|≥

  1

  2

  且|b|≥

  1

  2

• C、a≥1
• D、b＜-1

Answer 1

分析：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及绝对值不等式的解法，根据充要条件的定义，依次分析四个答案，即可找到使|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件．

解答：解：∵|a|+|b|≥|a+b|，
则当|a+b|≥1时，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故A答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当|a|≥

1

2

且|b|≥

1

2

时，，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故B答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当a≥1时，|a|≥1，
则|a|+|b|≥1
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故C答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当b＜-1时，|b|＞1
则|a|+|b|＞1一定成立，
但|a|+|b|＞1成立时，b＜-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件
故选D

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．