Question

（2008•河西区三模）已知sinxcosx=

2

5

，且x∈(0，

π

4

)
（1）求sin2x的值；
（2）求tan(2x-

π

4

)及cos(x+

π

3

)的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据二倍角公式即可得出结果；
（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出cos2x，进而求得tan2x的值，再由两角和与差公式求出tan(2x-

π

4

)即可；先得出cosx和sinx，再利用两角和与差公式即可．

解答：解：（1）由sinxcosx=

2

5

，得sin2x=

4

5

（2）∵x∈(0，

π

4

)，2x∈(0，

π

2

)∴cos2x=

3

5

于是tan2x=

sinx

cosx

=

4

3

∴tan(2x-

π

4

)=

tan2x-tan π 4

1+tan2xtan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3 ×1

=

1

7

又cos²x=

1+cos2x

2

=

4

5

∵x∈(0，

π

4

)
∴cosx=

2

5

，sinx=

1

5

∴cos(x+

π

3

)=cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

=

2

5

•

1

2

-

1

5

•

3

2

=

2 5 - 15

10

点评：此题考查了二倍角公式和两角和与差公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．