Question

（本小题满分12分） 一个黑色小布袋，袋中有只黄色、只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出个球，

（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？

（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先用列举法写出从装有只黄色、只红色的乒乓球的袋子中任取个球所有的基本事件的个数，设“从袋中随机摸出个球是红球”为事件，判断“摸出的个至少一个球是黄球”为事件的对立事件,求出事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率计算公式求出,用对立事件的概率计算公式求出；（2）设“摸出的个球的颜色不相同”为事件，求出事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率计算公式求出；对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．

试题解析：（1）袋中的只黄色的乒乓球分别记作为、、， 只红色的乒乓球分别记作为、、，从袋中随机摸出个球所有的基本事件的个数为个，它们分别为：、、、、、、、、、、、、、、； 2分

设“从袋中随机摸出个球是红球”为事件,则“摸出的个至少一个球是黄球”为事件的对立事件,记作，且事件包含个基本事件，它们分别为：、、； 3分

由古典概型概率计算公式可知，, 4分

由对立事件的概率计算公式得， ． 5分

所以从袋中随机摸出个球，摸出的个球为红色的概率是，摸出的个至少一球是黄球的概率为． 6分

（2） 设“摸出的个球的颜色不相同”为事件，则事件包含9个基本事件，它们分别为：、、、、、、、、； 8分

由古典概型计算公式可知，． 10分

所以从袋中随机摸出个球，摸出的个球的颜色不相同的概率是． 12分

考点：①古典概型的概率计算；②对立事件的概率计算．