Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB= ；

（2）

解：（解法一）

由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，

又cosB= ，

∴sinAsinC=1﹣cos2B=

（解法二）

由已知b2=ac及cosB= ，

根据余弦定理cosB= 解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=

【解析】（1）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（2）（解法一），由b2=ac，cosB= ，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB= ，根据余弦定理cosB= 可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．