Question

5．已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=17．

Answer 1

分析 设出z=a+bi（a，b∈R），代入z+|z|，然后列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数求模公式即可得答案．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则z+|z|=a+bi+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2+8i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-15}\\{b=8}\end{array}\right.$．
则|z|=$\sqrt{（-15）^{2}+{8}^{2}}=17$．
故答案为：17．

点评 本题考查了复数求模，考查了复数相等的基本条件，是基础题．