Question

【题目】如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）

A.点存在无数个位置满足

B.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为

C.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

通过证明面，可得当点上时，有，可判断A；由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，计算可判断B；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角，利用余弦定理算出的距离，可判断C；连接，过作交于，得到，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，可判断D.

解：A.连接，

由正方体的性质可得，

则面

当点上时，有，

故点存在无数个位置满足，

故A正确；

B.由已知，

当点与点重合时，点到面的距离最大，

则三棱锥的体积最大值为，

故B正确；

C. 连接，因为

则为异面直线与所成的角

设正方体棱长为1，，则，

点到线的距离为，

，

解得，

所以在线段上不存在点，使异面直线与所成的角是，

故C错误；

D. 连接，过作交于，

由面，面，得，

则为点到直线的距离，为点到直线的距离，

由已知，

则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点有无数个，

故D正确.

故选：ABD.