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    解答题

    设函数f(x)＝3x，f(x)的反函数为(x)，且(27)＝a＋2，试求函数g(x)＝2x＋a－4x在区间[0，1]上的最值．

    答案：
    解析：

    解：f(x)＝3x的反函数为f－1(x)＝log3x且f－1(27)＝log32０7＝3＝a＋2，a＝1；

    故：g(x)＝2x＋1－4x，令2x＝t，则t∈[1，2]．

    ∴g(x)＝Φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1；轴t＝1；在[1，2]上单调递减；

    ∴g(x)max＝Φ(1)＝1，此时x＝0；g(x)min＝Φ(2)＝0此时x＝1；


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：022

    设函数f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，给出五个论断：

    ①它的图象关于直线x＝对称；

    ②它的图象关于点(，0)对称；

    ③它的周期是π；

    ④它在区间[－，0]上是增函数；

    ⑤过点(0，)．

    以上其中两个论断作为条件，其余三个认断作为结论，写出你认为正确的一个命题，则该命题是________．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，

    (Ⅰ)求a，b的值；

    (Ⅱ)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

    (1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

    (2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

    (理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

    (1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

    (2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

    (Ⅰ)求证：f(0)＝1；

    (Ⅱ)求证：f(x)在R上是增函数；

    (Ⅲ)设集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范围．

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