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    7、以下四个命题：
    ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
    ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
    ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
    ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
    其中正确的命题是（　　）
    分析：通过直线与平面垂直判断①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面与平面垂直的性质判断④；推出正确选项．
    解答：解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
    ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；
    ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
    ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．
    故选D．
    点评：本题考查两条直线垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（　　）
    ①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
    ③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•枣庄一模）有以下四个命题：
    ①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
    ②将函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+1的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，对应的函数是偶函数；
    ③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有两个交点；
    ④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题
    （1）垂直于同一平面的两直线平行
    （2） 若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交
    （3） 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
    （4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直．
    其中真命题有几个（　　）

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