Question

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4，6，12，则这个几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，一条侧棱与底面垂直，设出有公共点的三条两两垂直的棱长分别是x，y，z，根据面积的值列出x，y，z的关系式，求出一个量即可，找出这个量对应的底面做出体积．

解答：解：由三视图知几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一个直角三角形，一条侧棱与底面垂直，
∵正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4，6，12
设出有公共点的三条两两垂直的棱长分别是x，y，z
∴

1

2

xz=4  ①

1

2

xy=6      ②

1

2

yz=12，③
∴由①②得

z

y

=

2

3

④
由③④得z=4
∴三棱锥的体积是

1

3

×4×6=8
故答案为：8．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题解题的关键是求出一条棱以后，要观察这条棱对应的底面面积，不要用错．