Question

已知向量

a

=（e^x+

x2

2

，-x），

b

=（1，t），若函数f（x）=

a

•

b

在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为

（-∞，e+1）

．

Answer 1

分析：先利用数量积的坐标表示求出，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx，然后对函数求导，由题意可知函数f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上单调递增，结合函数的单调性与导数的关系即可求解

解答：解：由题意可得，f（x）=

a

•

b

=ex+

1

2

x2-tx
对函数求导可得，f，（x）=e^x+x-t
∵函数f（x）在（-1，1）上存在增区间
∴函数f（x）在（x₁，x₂）⊆（-1，1）上单调递增，
故e^x+x＞t在x∈（x₁，x₂）时时恒成立，
故t＜e+1
故答案为：（-∞，e+1）

点评：本题主要考查了函数的单调性与函数的导数的关系及函数的恒成立问题求解参数的转化的应用