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    已知向量
    a
    =（ex+
    x2
    2
    ，-x），
    b
    =（1，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为
    （-∞，e+1）
    （-∞，e+1）
    ．
    分析：先利用数量积的坐标表示求出，f（x）=
    a
    •
    b
    =ex+
    1
    2
    x2-tx    ，然后对函数求导，由题意可知函数f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上单调递增，结合函数的单调性与导数的关系即可求解
    解答：解：由题意可得，f（x）=
    a
    •
    b
    =ex+
    1
    2
    x2-tx
    对函数求导可得，f，（x）=ex+x-t
    ∵函数f（x）在（-1，1）上存在增区间
    ∴函数f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上单调递增，
    故ex+x＞t在x∈（x1，x2）时时恒成立，
    故t＜e+1
    故答案为：（-∞，e+1）
    点评：本题主要考查了函数的单调性与函数的导数的关系及函数的恒成立问题求解参数的转化的应用
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）已知向量
    m
    =(ex，lnx+k)    ，
    n
    =(1，f(x))    ，
    m
    ∥
    n
    （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
    （Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(ex+
    x
    2
    ，-x)    ，
    b
    =(1，t)    ，若函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是
    （-∞，e+
    1
    2
    ）
    （-∞，e+
    1
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(ex+
    x
    2
    ，-x)    ，
    b
    =(1，t)    ，若函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（ex+
    x2
    2
    ，-x），
    b
    =（1，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．

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