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    已知向量
    a
    =(ex+
    x
    2
    ，-x)    ，
    b
    =(1，t)    ，若函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是
    （-∞，e+
    1
    2
    ）
    （-∞，e+
    1
    2
    ）
    ．
    分析：先根据平面向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，欲使函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间
    即使f′（x）＞0在区间（-1，1）上有解即可．
    解答：解：f(x)=
    a
    •
    b
    =ex+
    x
    2
    -tx
    则f′（x）=ex+（
    1
    2
    -t）
    ∵函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间
    ∴f′（x）=ex+（
    1
    2
    -t）＞0在区间（-1，1）上有解
    即t＜ex+
    1
    2
    在区间（-1，1）上有解
    而在区间（-1，1）上
    1
    e
    +
    1
    2
    ＜ex+
    1
    2
    ＜e+
    1
    2

    ∴t＜e+
    1
    2

    故答案为：（-∞，e+
    1
    2
    ）
    点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
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    m
    =(ex，lnx+k)    ，
    n
    =(1，f(x))    ，
    m
    ∥
    n
    （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
    （Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（ex+
    x2
    2
    ，-x），
    b
    =（1，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为
    （-∞，e+1）
    （-∞，e+1）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(ex+
    x
    2
    ，-x)    ，
    b
    =(1，t)    ，若函数f(x)=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（ex+
    x2
    2
    ，-x），
    b
    =（1，t），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．

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