练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

    同解析。


    解析:

    先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.

    先证明条件的充分性：

    ∴方程有实数根 ①
     

    ①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有实数根，且两根均小于2”.

    再验证条件不必要：

    ∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－<2，

    ∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.

    综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案