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    【题目】已知函数

    （1）判断函数的单调性，并说明理由

    （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    (1)根据题意，直接把函数代入，然后根据定义法判断该函数的单调性即可.

    (2)根据题意，对函数的双变量问题一步步转化，对任意的，恒成立等价于恒成立，然后化简得，可令，即求恒成立，最终转化为，然后根据二次函数的性质进行讨论，即可求出a的取值范围.

    （1） 的定义域为.

    因为.

    且在上单调递增.

    在上单调递增，

    所以在上单调递增.

    （2）因为，所以在上的最大值为.

    对任意的，恒成立等价于恒成立，

    即.

    ①当时，即时，

    ，即，无解；

    ②当时，即时，

    ，即，又，所以.

    ③当时，即时，

    ，即，

    又，此时无解.

    综上，a的取值范围为

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