Question

【题目】已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4x-3y+12=0；（Ⅱ）4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出直线在轴上的截距分别为，可得直线方程；（Ⅱ）可设直线，根据已知列出，解之即可得到的值，从而求出直线的方程.

试题解析：（Ⅰ）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.

由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3，即直线过点B(-3,0).

故直线方程为，即4x-3y+12=0.

（Ⅱ）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，

由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，

则有，解得m=2或m=22.

故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.