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    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

    【答案】

    （Ⅰ）利用弦切角及平分∠APE，证明。

    （Ⅱ）由三角形相似及得。

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）切⊙于点，

    平分

    ，

    ，

               5分

    （Ⅱ）

    ∽，

     ，

     同理∽，

                  10分

    考点：弦切角定理，三角形相似。

    点评：中档题，平面几何选讲问题，往往题目难度不大，主要考查圆、三角形的基本问题。

     

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    （2013•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
    （Ⅰ）求证：CE=DE；
    （Ⅱ）求证：
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．
    求证：（1）CE=DE；
    （2）
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图24,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BE∶EA =5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,

    图24

    (1)求AB、BC的长度各是多少;

    (2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,求⊙O的面积.

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