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    已知函数f（x）满足①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1则方程f(x)=
    7
    4
    |x|-3    在区间[-8，8]内的解的个数是（　　）
    分析：欲判断方程f(x)=
    7
    4
    |x|-3    在区间[-8，8]内的解的个数，可利用图解法，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=
    7
    4
    |x|-3    的图象，利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题．
    解答：解：在同一坐标系中画出满足条件：
    函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：

    观察图象可得：两个函数的图象共有6个交点
    方程f(x)=
    7
    4
    |x|-3    在区间[-8，8]内的解的个数是：6．
    故选B
    点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

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    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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