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(经典回放)设a+b>0,n为偶数,求证:

答案:
解析:

  证明:

  =

  当a>0,b>0时,(an-bn)(an-1-bn-1)≥0,(ab)n>0.

  所以≥0.

  故n

  当a,b有一个为负值时,不妨设a>0,b<0,且a+b>0,所以a>|b|,又n为偶数.

  所以(an-bn)(an-1-bn-1)>0.又(ab)n>0,

  故>0.

  即

  综上,可知原不等式成立.

  思路分析:注意到不等式两边的幂的结构,作差后,有公因式,即可化为几个因式相乘,即而可判断等号.


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