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    已知函数

       （Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；

       （Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

    （Ⅰ）函数为增函数，单调增区间为   （Ⅱ） 


    解析:

    （Ⅰ）当时，，其定义域为

                

           ∴函数为增函数，单调增区间为     ---------6分

    （Ⅱ）设，

    由题意得方程在区间上至少有一解     ------7分

     

      

      令得，                    --------9分

    （1）当时，可得的单调增区间为，，单调减区间为

             ∴极大值为，极小值为

       又

                 

    ∴  ∴方程恰好有一解    -------11分

    （2）当时，，

    ∴函数为增函数，由（1）得方程也恰好有一解  -------12分

    （3）当时，的单调增区间为，，单调减区间为

    同（1）可得方程在至少有一解

    综上所述所求的取值范围为        -------14分

    --------------------14分
     
     


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