Question

已知直线l₁：（a+3）x+4y=5-3a与l₂：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l₁与l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交？

Answer 1

分析：（1）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出a的值．
（2）当两条直线的斜率乘积是-1时，两条直线垂直，求出a的值；
（3）利用（1）直线不平行，直线即可相交，推出a是范围．

解答：解：（1）直线l₁：（a+3）x+4y=5-3a，它的斜率为-

3+a

4

，斜率存在，两条直线平行，
则直线l₂：2x+（a+5）y=8的斜率为-

3+a

4

，
所以-

2

5+a

=-

3+a

4

，解得a=-1，或a=-7，当a=-1时两条直线重合，舍去，
所以a=-7时两条直线平行．
（2）两条直线垂直，所以(-

2

5+a

)(-

3+a

4

)=-1，解得a=-

13

3

．
（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，所以a∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）．

点评：此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时直线的斜率是否存在，分情况讨论得到所求的范围．