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    函数f(x)=-
    x
    ex
     的单调递增区间是（　　）
    分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，解得区间就是函数f（x）的单调递增区间．
    解答：解：函数f(x)=-
    x
    ex
     的定义域为R
    f'（x）=
    x-1
    ex
    ＞0
    解得x＞1
    ∴函数f(x)=-
    x
    ex
     的单调递增区间是（1，+∞）
    故选A．
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）的函数f(x)=
    xe-x2+ax，x∈(0，1)
    2x-1，x∈[1，+∞)
    ，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
    （2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
    （3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x2-ax，试证明：对n∈N*，当n≥2时，有-
    n(n-1)
    2
    ≤g(
    1
    n!
    )＜
    n
    k=1
    1
    k
    -n    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲．
    已知函数f(x)=
    x
    e
    +
    1
    ex
    （e≈2.718…）
    （ I）若x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2．求证：
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0    ；
    （ II）若满足f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）．试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）定义在（0，+∞）上的函数f(x)=
    xe-x2+ax，x∈(0，1)
    2x-1，x∈[1，+∞)
    ，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
    （2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲．
    已知函数f(x)=
    x
    e
    +
    1
    ex
    （e≈2.718…）
    （ I）若x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2．求证：
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0    ；
    （ II）若满足f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）．试求实数a的取值范围．

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