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    【题目】为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

    使用手机

    不使用手机

    总计

    学习成绩优秀

    10

    40

    学习成绩一般

    30

    总计

    100

    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；

    （2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）表格见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关，（2）

    【解析】

    （1）先根据表格数据关系逐一填写，再根据卡方公式求卡方，最后根据参考数据作判断；

    （2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再根据古典概型概率公式求结果.

    （1）

    使用手机

    不使用手机

    总计

    学习成绩优秀

    10

    40

    50

    学习成绩一般

    30

    20

    50

    总计

    40

    60

    100

    所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关

    （2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，

    其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，

    从这6人中随机抽取3人，有种取法，

    其中学习成绩优秀的学生恰有2人有种取法，

    因此所求概率为

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    A. B. C. D.

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    （1）求的方程；

    （2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

    （i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

    （ii）当取最小值时，求点的坐标。

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】如图，四边形与均为菱形，，且.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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    【题目】在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

    P（K2≥x0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    x0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式及数据：K2=．

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