Question

若非零函数对任意实数均有，且当时， ；

（1）求证：          （2）求证：为减函数

（3）当时，解不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）见解析；（3）不等式的解集为 。

【解析】

试题分析：（1）利用已知

，可得结论。

（2）根据=1，得到f(x)与f（-x）的关系式，进而求解得到。

（3）由原不等式转化为进而结合单调性得到。

解：（1）

              ------------3分

（2）                     -------------5分

                                   -------------8分

设则,为减函数

-------10分

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为        ------------------13分

考点：本题主要考查了函数的性质以及不等式的求解的运用。

点评：解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用，判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。