Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），

则函数f（x）的周期为4，

f（9）=f（1），

又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），

又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，

则f（﹣1）=3﹣1﹣1= ﹣1=﹣ ；

则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）= ；

故选：D．

【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．