Question

甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

   

Answer 1

思路解析：问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．

    解：这是一个几何概率问题，如图，设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x和y，A为“两船都需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，且基本事件空间为{Ω|(x,y)|x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，

即y-x≥1或x-y≥2.

故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,?x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概率定义，知所求概率为

P(A)=

=

==0.879 34．