Question

若实数x，y满足

x-y＞0 x+y＞0

，则必有（　　）

• A、（x-1）²+y²＜1
• B、（x+1）²+y²＞1
• C、x²+（y-1）²＜1
• D、x²+（y+1）²＞1

Answer 1

分析：先根据约束条件：

x-y＞0 x+y＞0

，画出可行域，再利用平面内两点间的距离公式的几何意义，只需求出可行域内的点与一些定点的距离的最值即可，从而得到正确答案即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
对于A，由于点（1，0）在区域内，区域是开放的，区域内的点到（1，0）的距离没有最大值，故错．
对于B，由于点（-1，0）不在区域内，区域边疆上的点（0，0）到（-1，0）的距离最小，最小值为1，但区域不包含（0，0），故正确．
对于C，由于区域是开放的，区域内的点到（0，1）的距离没有最大值，故错．
对于D，由于区域是开放的，区域边疆上的点到（0，-1）的距离的最小值为0，故错．
故选B．

点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、平面上两点间的距离等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．