Question

曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）

A．x-4y-3=0

B．4x-y-1=0

C．x-y-3=0

D．4x-y-3=0

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，求出当x=1时的函数值和导函数值，然后直接由直线方程的点斜式得答案．

解答：解：由y=x（3lnx+1），得
y′=（x）′（3lnx+1）+x（3lnx+1）′ 
=3lnx+4．
又当x=1时，y=1，y′=4．
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．