Question

益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
广告费投入x	2	4	5	6	8
销售收入y	30	40	60	50	70

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=

b

x+

a

；
（2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）由已知中的数据先计算出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xiyi，

5

i=1

x

2 i

，代入回归系数计算公式，可得回归方程
（2）由（1）中方程，将x=10代入可估计出2013年销售收入

解答：解：（1）∵

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，

5

i=1

x

2 i

=145，

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 x 2 i -5 . x2

=

1380-5×5×50

145-5×25

=6.5

?

a

=

.

y

-

?

b

•

.

x

=17.5
∴

?

y

=6.5x+17.5
（2）令x=10，得

?

y

=65+17.5=82.5
即预测2013年销售收入是82.5万元

点评：本题考查的知识点是回归直线的求解与应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线的方法和步骤是解答的关键．