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    【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.

    (1)求圆的方程；

    (2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

    【答案】(1)(2)存在,点的坐标是与,对应面积的最大值为

    【解析】

    (1) 设圆心是,根据直线与圆相切的性质结合点到直线距离公式可以求出的值,也就可以写出圆的方程；

    (2) 根据点在圆上,可以求出的取值范围,根据点到直线距离公式可以求出原点到直线的距离,利用垂径定理可以求出,最后求出的面积的表达式,最后利用配方法求出的面积最大.

    解(1)设圆心是.

    解得圆的方程为；

    (2)点在圆,

    .

    又原点到直线的距离解得

    .

    .

    当,即时取得最大值.

    此时点的坐标是与,面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    加盟店个数（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    单店日平均营业额（万元）

    10.9

    10.2

    9

    7.8

    7.1

    （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

    （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；

    （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

    （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

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    【题目】（注意：在试题卷上作答无效）

    已知数列中，.

    （Ⅰ）设，求数列的通项公式；

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    （Ⅰ）列表求在的所有极值；

    （Ⅱ）当时，

    （i）求证：；

    （ii）若恒成立，求的取值范围

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    （注：问卷满分为分，成绩的试卷为“优秀”等级）

    (1)从现有名男生和名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；

    (2)求列联表中，，，的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？

    男

    女

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    (3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．

    附：参考公式：，其中.

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