Question

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=+|ω-2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是

1. A.
   x²+6x+10=0
2. B.
   x²-6x+10=0
3. C.
   x²+6x-10=0
4. D.
   x²-6x-10=0

Answer 1

B
分析：利用复数的运算性质可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x²+px+q=0，利用两复数相等的充要条件解得p与q的值即可．
解答：∵ω=2-i，
∴z=+|ω-2|=2+i+1=3+i，
又z为实系数一元二次方程x²+px+q=0的根，
∴（3+i）²+p（3+i）+q=0，
∴8+3p+q=0，p+6=0，
∴p=-6，q=10．
∴该一元二次方程为：x²-6x+10=0．
故选B．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，求得z=3+i是关键，考查理解与解方程组的能力，属于中档题．