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(2013•崇明县二模)已知复数ω满足ω=2-i(i为虚数单位),复数z=
5
ω
+|ω-2|,则一个以z为根的实系数一元二次方程是(  )
分析:利用复数的运算性质可求得z=3+i,代入所求的一元二次方程x2+px+q=0,利用两复数相等的充要条件解得p与q的值即可.
解答:解:∵ω=2-i,
∴z=
5
ω
+|ω-2|=2+i+1=3+i,
又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根,
∴(3+i)2+p(3+i)+q=0,
∴8+3p+q=0,p+6=0,
∴p=-6,q=10.
∴该一元二次方程为:x2-6x+10=0.
故选B.
点评:本题考查复数代数形式的混合运算,求得z=3+i是关键,考查理解与解方程组的能力,属于中档题.
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20
20

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2
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=
-1
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