Question

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（　　）

• A、平面A′FG⊥平面ABC
• B、BC∥平面A′DE
• C、三棱锥A′-DEF的体积最大值为

  1

  48

  a³
• D、直线DF与直线A′E不可能共面

Answer 1

分析：由线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直，可判断A正确；
由线面平行的判定定理，可判断B正确；
由棱锥的体积公式，可判断当高最大时，体积最大，求出体积的最大值，可判断C错误；
由异面直线的判定定理可判断D正确．

解答：解：∵△ABC是正三角形，∴A'G⊥DE，DE⊥FG，∴DE⊥平面A′FG，DE?平面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，故A正确
∵BC∥DE，BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确
当A′G⊥平面ABC时，三棱锥A′-DEF的高为A′G，而底面DEF的面积一定，
∴三棱锥A′-DEF的体积最大值为

1

3

×

1

2

×

a

2

×

3

2×2

a×

3

4

a=

1

64

a³，故C错误；
∵A′∉平面ABC，由异面直线的判定定理，直线DF与直线A′E是异面直线，故D正确．
故选C．

点评：本题以折叠图形为载体，考查面面垂直的判定，线面平行的判定，棱锥的体积公式及异面直线的判定，解题的关键是利用好折叠前的位置关系．