Question

若将一个圆锥的侧面沿着一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．

解答： 解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，
圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，
设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，
解得：r=1，
这个圆锥的底面半径是1，
∴圆锥的高为

4-1

=

3

．
∴圆锥的体积为：

1

3

πr²h=

3 π

3

．
故答案为：

3 π

3

．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．