Question

（本小题满分14分）已知函数 
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.

Answer 1

(1) 证明略；
(2)证明略，，；
(3)证明略

(1)方法一:∵,∴
而时,∴时，
∴当时，恒成立.………4分
方法二:令,


故是定义域)上的减函数,∴当时,恒成立.
即当时,恒成立.∴当时，恒成立.………4分
(2)
∴………5分
∵∴ ,……8分
又
∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.………9分
又∴………10分
(3)
∴
………14分