Question

【题目】若函数在区间上递减，则a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．

令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：

由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，

故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，

则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：