Question

【题目】已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，

（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值。

（2）求函数的解析式。

（3）当，令，求在上的最值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)见解析

【解析】

（1）首先可通过点的坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；

（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；

（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的单调性得出函数的单调性，最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值。

（1）当点的坐标为，点的坐标为，

因为点也在图像上，所以，即；

（2）设在函数上，则有，即，

而在的图像上，所以，

代入得；

（3）因为、、，

所以，

，

令函数，

因为当时，函数单调递减，

所以当时，函数单调递增，

，，

综上所述，最小值为，最大值为。