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    【题目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

    （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；

    （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

    （以下数据供参考：， ）

    【答案】（1）4．5（2）1000

    【解析】

    试题分析：（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案

    试题解析：（1）

    因此，这次地震的震级为里氏4．5级．

    （2）由可得,即，．

    当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：

    答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．

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    【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

    (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

    (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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    【题目】给定下列四个命题：

    若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

    若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

    垂直于同一直线的两条直线相互平行；

    若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

    其中，为真命题的是　　

    A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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    【题目】在△ABC中，已知点A（5，－2），B（7,3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：

    （1）顶点C的坐标；

    （2）直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，

    （1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值。

    （2）求函数的解析式。

    （3）当，令，求在上的最值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点P（3，2）．

    （1）求椭圆C`的标准方程；

    （2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）直线上有一点，设直线与曲线相交于两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

    （1）证明：BE⊥DC；
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    （3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

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